Arvid Engegård syntyi Bodøssa, Pohjois-Norjassa, vuonna 1963. Hän johti ensimmäistä jousikvartettiaan jo 11-vuotiaana ja esiintyi ensimmäisen kerran solistina orkesterin kanssa Mozartin Pianokonsertossa KV 488. 14-vuotiaana hän voitti Norjan television Ole Bull -kilpailun, mikä johti konserttikiertueisiin Yhdysvalloissa.

Engegård suoritti soitindiplominsa 16-vuotiaana Trondheimin konservatoriossa ja esiintyi solistina Trondheim Symfoniorkesterin ja Oslon filharmonikkojen kanssa. Hän jatkoi opintojaan Eastman School of Musicissa New Yorkissa ja voitti koulun kilpailun solistina Rochester Philharmonic -orkesterin kanssa. Hän osallistui myös mestarikursseille mm. Isaac Sternin johdolla.

Opiskeltuaan Sándor Véghin johdolla Salzburgissa Engegård toimi kahdeksan vuoden ajan Camerata Academican konserttimestarina ja solistina. Hän levytti mm. Mozartin Divertimentot ja pianokonsertot András Schiffin kanssa sekä Bartókin Contrasts-teoksen Deccalle.

Vuonna 1991 hän liittyi Orlando-jousikvartettiin, joka konsertoi laajasti Euroopassa ja levytti mm. Schnittken ja Haydnin kvartettoja. Hän on esiintynyt useilla arvostetuilla kamarimusiikkifestivaaleilla, kuten Salzburgin festivaaleilla ja Mozartwoche-tapahtumassa.

Vuodesta 1999 lähtien Engegård on keskittynyt myös orkesterinjohtamiseen ja työskennellyt mm. Camerata Bernin, BBC Concert Orchestran, Mozarteum Orchestran, Oslon filharmonikkojen ja monien muiden orkesterien kanssa. Hän on myös kysytty viulusolisti.

Arvid Engegård on Lofotenin kansainvälisen kamarimusiikkifestivaalin taiteellinen johtaja ja hänelle myönnettiin Nordlys-palkinto vuonna 2000. Viimeiset 10 vuotta hänen pääasiallinen toimintansa on ollut Engegård-kvartetin parissa.